第一百零六章：徐川，你怎么看？（三更求订（第2 / 3页）

闻言，陶哲轩陷入了沉思中，半响后才道：“但域群的有限扩张应该可以解决这个问题，这可以利用舒尔茨教授的类似完备空间理论，这套理论能做到将局部域上的算术问题简化表示为特定的特征及特征域的组合......”

徐川耸了耸肩，道：“抱歉，这方面我就不清楚了，舒尔茨教授的‘P·S进域-几何理论’我并不熟悉，不然今天我也不会坐到这里学习了。”

这方面他的确不熟悉，P·S进域-几何理论是代数与几何方面的东西，而P进数更是纯数论方面的，上辈子他基本没多少了解，刚刚他说的这些东西还是过年之前学些域扩张时了解的一些知识。

听到这话，陶哲轩才勐然惊醒过来：“哦，我差点忘了你今年才上大一，舒尔茨教授的类似完备空间理论对于大学生来说的确有点难懂。”

“不过你的学识真是让我吃惊，没想到除了谱渐近和具分形边界连通区域外，你对在群环和有限域上的理解也这么深刻。”

所以徐川对于舒尔茨教授的这一场报告会很重视，寄希望于从上面得到某些灵感，进而对Weyl-Berry猜想的谱渐近做出突破。

“徐，我们都知道p进z函数是p进L函数的一个例子，它体现了对应数域的解析性质，而Coates-Wiles和an在明显互反律的工作表明上述多项式和ch(E/C)只是相差一个固定多项式。”

“你说如果选取一个合适的加罗德域作为有限交换群，是否能将代数对象等同于p-进解析对象？”

一旁，正认真坐着听讲的陶哲轩突然凑了过来，小声的询问道。

徐川皱了皱眉，问道：“岩泽理论的主猜想？”

“你真的是一名还在读本科的大学生吗？或许你在未来可以更多的尝试深入了解一下这方面的内容。”

徐川笑了笑，道：“我正在这么做。”

闻言，陶哲轩感叹道：“看来在不久的将来，我们又将迎来一名数学界的新星。”

陶哲轩点了点头，道：“嗯，刚刚在听舒尔茨教授讲解他的类似完备空间理论时有些启发，或许值得尝试一下，你怎么看？”

闻言，徐川紧皱起了眉头，思虑了一番后道：“考虑群环Zp[Gn]构成的系，由于Gn到Gn?1之间存在自然限制映射，此系也存在射影极限Λ，事实上，Λ同构于以Zp为系数的幂级数环Zp[[T]]，它被称做岩泽代数......”

“回到分圆Zp扩张的情形.Kn的理想类群是有限交换群，记其p部分是An.一方面，由于它是p阶群，有Zp的作用;而另一方面Kn/K的加罗瓦群作用在它上面，故An是环Zp[Gn]的有限模.由于Kn+1到Kn有自然的映射，我们可以得到An+1到An的自然映射......”

“从ch(A)=ch(E/C).可以看出，A说明的是数域的理想类群，是一个纯粹的代数对象.而分圆单位本质上是一个解析对象。”

“从这个角度来看，想要用一个合适的加罗德域作为有限交换群，进而等同代数和p进数恐怕是一件很难的事情。”